停车场应该由哪个部门管理

停车场的管理权主要由公安交通管理部门负责。他们扮演着关键角色，负责停车场的规划、审批、监督和管理等工作。

根据《停车场建设和管理暂行规定》第六条的规定，单位或个人如果需要临时占用停车场作为非停车用途，必须先得到当地公安交通管理部门的同意。此外，改变停车场的使用性质也需要经过当地公安交通管理部门和城市规划部门的批准。

因此，公安交通管理部门在停车场的管理中拥有重要的审批和监督权，确保停车场的规划和使用符合相关法规和规范。

总的来说，停车场的管理权归属公安交通管理部门，他们确保停车场的规划和使用符合相关法规，以维护公共安全和交通秩序。